Все промежуточные расчёты проводить минимум до 4-х значащих цифр.

1. Пункт плана 1 выполнить без помощи других.

2. Уровни и интервалы варьирования причин, также формулы перевода натуральных х1, х2 в нормированные Х1, Х2 и назад, приведены в таблице 2 (см. уравнения (2) – (5))

Таблица 2. – Уровни и интервалы варьирования причин

Причины 1-й фактор (семечки) 2-й фактор (удобрение)
x1, ц/га X1 x2, ц/га X2
Нижний уровень x1 min Все промежуточные расчёты проводить минимум до 4-х значащих цифр. = 2 ‑1 x2 min = 1 ‑1
Верхний уровень x1 max = 5 +1 x2 max = 2 +1
Основной уровень x10 = 3.5 x20 = 1.5
Интервал варьирования Dx1 = 1.5 Dx2 = 0. 5
Формулы перевода натуральных (х1, х2) в нормированные (Х1 Х2)r и назад ; ; ; .

3. В качестве матрицы планирования (таблица 3) для построения двухфакторного уравнения регрессии первого порядка возьмем ЦПФП с числом опытов ( ) и числом дублей (см Все промежуточные расчёты проводить минимум до 4-х значащих цифр.. радел А, п. 3).

3.1.Методика опыта. Потому что полное количество опытов и число дублей , организуем в теплице 20 делянок площадью по 1 м2. Количество посевного материала и неорганического удобрения вносится в каждую делянку согласно ЦПФП. Все другие причины (количество воды, света, тепла, сроки посева и сбора) поддерживаются на фиксированных, схожих для всех Все промежуточные расчёты проводить минимум до 4-х значащих цифр. делянок уровнях. Приобретенные результаты опыта из таблицы 1 перенесём в таблицу 3.

Таблица 3. – Матрица планирования на базе ЦПФП для ,

и результаты подготовительной обработки экспериментальных данных.

N2
45.00 0.6667
+ 36.00 2.000
+ 57.00 2.000
+ + 49.50 1.667
3.5 1.5 54.00 2.000

3.2. Выполним подготовительную обработку экспериментальных данных (внести в таблицу 3).

Выборочное среднее в каждом опыте (см. уравнение (6)):

, .

К примеру, выборочное среднее в опыте № 2:

.

Выборочная дисперсия в каждом опыте (см. уравнение (7)):

, .

К примеру, выборочное Все промежуточные расчёты проводить минимум до 4-х значащих цифр. среднее в опыте № 2:

.

Проверка выборочных дисперсий на однородность по аспекту Кохрена:

‑ экспериментальное значение аспекта Кохрена (см. уравнение (8)):

,

‑ критичное значение аспекта Кохрена при числах степеней свободы , и доверительной вероятности р выбирается из таблицы Приложения 5:

.

Вывод: выборочные дисперсии однородны, потому что (см. уравнение (9)).

Потому что все выборочные дисперсии однородны, рассчитаем дисперсию воспроизводимости и её Все промежуточные расчёты проводить минимум до 4-х значащих цифр. число степеней свободы (см. уравнения (11) – (12)):

,

.

4. Сделаем матрицу моделирования для построения двухфакторного уравнениярегрессиипервогопорядка на базе ЦПФП (таблица 4) (раздел А, п. 5).

Таблица 4. ‑ Матрица моделирования для построения двухфакторного
уравнениярегрессиипервогопорядка на базе ЦПФП.

N
+ 45.00 +45.00 –45.00 –45.00 46.00 1.000
+ + 36.00 +36.00 +36.00 –36.00 37.80 3.240
+ + 57.00 +57.00 –57.00 +57.00 58.80 3.240
+ + + 49.50 +49.50 +49.50 +49.50 50.60 1.210
+ 54.00 +54.00 0×54.00 0×54.00 48.30 32.49
241.5 –16.50 25.50 j = 41.18
48.30 ‑4.125 6.375
Уравнение неадекватно 0.9 1.0 1.0

4.1. Рассчитаем коэффициенты двухфакторного уравнениярегрессиипервогопорядка (результаты расчета внесем в таблицу 4):

Сделаем столбцы и рассчитаем суммы , :

;

;

.

Рассчитаем суммы :

;

.

Рассчитаем коэффициенты регрессии (см. уравнение (13) – (16)):

;

; .

4.2. Проверим коэффициенты Все промежуточные расчёты проводить минимум до 4-х значащих цифр. b0, b1, b2 на значимость по аспекту Стьюдента.

Рассчитаем дисперсии значимости (см. уравнения (17) – (19):

; ;

; .

Рассчитаем доверительные интервалы (см. уравнение (20) – (21)):

,

,

где – табличное значение аспекта Стьюдента при числе степеней свободы и доверительной вероятности р = 0.95 избираем из таблицы Приложения 2:

С учетом доверительных интервалов корректно запишем значения коэффициентов :

,

,

.

Вывод:все три регрессионных коэффициента значимы Все промежуточные расчёты проводить минимум до 4-х значащих цифр., потому что (см. уравнение (23)):

, , .

Таким макаром, двухфакторное уравнение регрессии первого порядка, в каком все три регрессионных коэффициента значимы, имеет последующий вид:

.

4.3. Проверим приобретенное двухфакторное уравнение регрессии первого порядка на адекватность по аспекту Фишера (результаты расчета внесем в таблицу 4):

Рассчитаем параметр в каждом опыте по двухфакторному уравнению регрессии первого порядка. К примеру: .

Образуем столбец , и рассчитаем его Все промежуточные расчёты проводить минимум до 4-х значащих цифр. значения. К примеру:

.

Рассчитаем остаточную сумму квадратов

;

Рассчитаем и её число степеней свободы (см. уравнения (24) – (25)):

; .

Проверим приобретенное двухфакторное уравнение регрессии на адекватность по аспекту Фишера:

‑ экспериментальное значение аспекта Фишера (см. уравнение (26)):

, потому что ;

‑ табличное значение аспекта Фишера при числах степеней свободы , и доверительной вероятности р = 0.95 избираем из таблицы Приложения 4: .

Вывод:приобретенное двухфакторное уравнение регрессии первого порядка Все промежуточные расчёты проводить минимум до 4-х значащих цифр. неадекватно, потому что (см. уравнение (28)).

5. Потому что приобретенное уравнение регрессии первого порядка неадекватно,следует перейти к построению двухфакторного ортогонализированного уравнения второго порядка.

План решения типовой задачки (уравнение регрессии второго порядка)

1. Сделать матрицу планирования для построения ортогонализированного двухфакторного уравнениярегрессиивторогопорядка на базе ОЦКП и выполнить подготовительную обработку экспериментальных данных.

2. Сделать матрицу моделирования для построения ортогонализированного двухфакторного уравнениерегрессиивторогопорядка Все промежуточные расчёты проводить минимум до 4-х значащих цифр., высчитать коэффициенты и произвести статистическую оценку свойства полученногоуравнениярегрессии(значимость коэффициентов регрессии, адекватность уравнения регрессии).

3. Отыскать рациональные значения причин, при которых параметр Y добивается наибольшей величины, также её абсолютную и относительную погрешность.

4. Принять решение о предстоящем пути исследования изучаемого объекта.

Дополнительные экспериментальные данные по урожайности пшеницы ( ) на базе ОЦКП с числом опытов Все промежуточные расчёты проводить минимум до 4-х значащих цифр. и числом дублей для звёздных опытов (№№ 6 – 9) представлены в таблице 5.

Таблица 5. ‑ Экспериментальные данные для звёздных точек ОЦКП

N2
+
+

Решение задачки по плану

1. Сделаем матрицу планирования(таблица 6) (см. раздел Б, п. 9), дополнив матрицу планирования (таблица 3) звездными точками . Для (см. уравнение (30)). Количество опытов ОЦКП равно , количество дублей . Занесём в матрицу планирования(таблица 6) экспериментальные данные из таблицы Все промежуточные расчёты проводить минимум до 4-х значащих цифр.2и дополнительные экспериментальные данные для звёздных опытов из таблицы 5.

Таблица 6. ‑ Матрица планирования на базе ОЦКП для k = 2 и

результаты подготовительной обработки

N
45.00 0.6667
+ 36.00 2.000
+ 57.00 2.000
+ + 49.50 1.667
54.00 2.000
57.00 0.6667
+ 49.50 1.6667
43.00 6.000
+ 56.50 1.667

1.1. Выполним подготовительную обработку экспериментальных данных, результаты расчета внесем в таблицу 6.

Выборочное среднее в звездных точках (см. уравнение (6)):

, .

К примеру, выборочное среднее в опыте № 8:

.

Выборочная дисперсия в звездных точках (см. уравнение (7)):

, .

К Все промежуточные расчёты проводить минимум до 4-х значащих цифр. примеру, выборочное среднее в опыте № 8:

Проверка выборочных дисперсий на однородность по аспекту Кохрена:

‑ экспериментальное значение аспекта Кохрена (см. уравнение (8)):

,

‑ критичное значение аспекта Кохрена при числах степеней свободы , и доверительной вероятности р выбирается из таблицы Приложения 5: . Вывод: 9 выборочных дисперсий однородны, потому что . (см. уравнение (9)).

1.2. Потому что все выборочные дисперсии однородны, рассчитаем дисперсию воспроизводимости и Все промежуточные расчёты проводить минимум до 4-х значащих цифр. её число степеней свободы (см. уравнение (11) – (12)):

, .

2. Сделаем матрицу моделированияна базе матрицы ОЦКПдля построения ортогонализированного двухфакторного уравнениерегрессиивторогопорядка (таблица 7). Сделаем столбцы N2, , где ортогонализирующий коэффициент (см. уравнение (32))и внесем в матрицу моделирования выборочные средние каждого опыта из таблицы 6.

Таблица 7. ‑Матрица моделирования для построения ортогонализированного
двухфакторного
уравнениярегрессиивторогопорядка на базе ОЦКП.

Nk
+ + 1/3 1/3 45.00 +45.00 ‑ 45.00 ‑ 45.00 +45.00 1/3×45.00 1/3×45.00 44.59 0.1681
+ + + 1/3 1/3 36.00 +36.00 +36.00 ‑ 36.00 ‑ 36.00 1/3×36.00 1/3×36.00 36.59 0.3481
+ 1/3 1/3 57.00 +57.00 ‑ 57.00 +57.00 ‑ 57.00 1/3×57.00 1/3×57.00 57.59 0.3481
+ + + + 1/3 1/3 49.50 +49.50 +49.50 +49.50 +49.50 1/3×49.50 1/3×49.50 49.59 0.0081
+ ‑ 2/3 ‑ 2/3 54.00 +54.00 0×54.00 0×54.00 0×54.00 ‑ 2/3×54.00 ‑ 2/3×54.00 54.99 0.9801
+ 1/3 ‑ 2/3 57.00 +57.00 ‑ 57.00 0×57.00 0×57.00 1/3×57.00 ‑ 2/3×57.00 56.79 0.0441
+ + 1/3 ‑ 2/3 49.50 +49.50 +49.50 0×49.50 0×49.50 1/3×49.50 ‑ 2/3×49.50 48.79 0.5041
+ ‑ 2/3 1/3 43.00 +43.00 0×43.00 ‑ 43.00 0×43.00 ‑ 2/3×43.00 1/3×43.00 42.79 0.0441
+ + ‑ 2/3 1/3 57.50 +57.50 0×57.50 +57.50 0×57.50 ‑ 2/3×57.50 1/3×57.50 55.79 0.5041
447.5 ‑ 24.00 39.00 1.500 ‑ 4.333 ‑ 11.33 j = 2.949
49.72 ‑ 4.000 6.500 0.3750 ‑ 2.167 ‑ 5.665
Уравнение правильно 0.49 0.6 0.6 0.7 1.0 1.0

2.1. Рассчитаем коэффициенты Все промежуточные расчёты проводить минимум до 4-х значащих цифр. ортогонализированного двухфакторного уравнения регрессии второго порядка (значения тоже поменяются, потому что число опытов возросло с 5-ти до 9-ти).

Сделаем столбцы и рассчитаем суммы , (результаты расчета внести в таблицу 6).

;

;

;

;

;

.

Рассчитаем суммы :

;

;

;

.

2.2. Рассчитаем коэффициенты двухфакторного ортогонализированного уравнения регрессии второго порядка (см. уравнения (33) – (36)):

;

; ;

;

; .

2.3. Проверим приобретенные коэффициенты ортогонализированного двухфакторного уравнения регрессии второго порядка на значимость.

Рассчитаем дисперсии значимости коэффициентов ортогонализированного Все промежуточные расчёты проводить минимум до 4-х значащих цифр. двухфакторного уравнения регрессии второго порядка (см. уравнения (37) – (43)):

;

;

;

.

Рассчитаем доверительные интервалы коэффициентов ортогонализированного двухфакторного уравнения регрессии второго порядка по аспекту Стьюдента (см. уравнения (44) – (50)):

;

;

;

.

где – табличное значение аспекта Стьюдента при числе степеней свободы и доверительной вероятности р = 0.95 избираем из таблицы Приложения 2:

Корректно запишем значения коэффициентов :

,

, ,

,

, .

Регрессионные коэффициента значимы, потому что (см. уравнения (51) – (54)):

;

, .

,

Регрессионный коэффициент незначим, потому Все промежуточные расчёты проводить минимум до 4-х значащих цифр. что .

Вывод: ортогонализированное двухфакторное уравнение регрессии второго порядка, в каком 5 коэффициентов значимы, а коэффициент незначим, имеет последующий вид:

.

2.4. Проверим приобретенное ортогонализированное двухфакторное уравнение регрессии второго порядка на адекватность по аспекту Фишера:

Рассчитаем параметр по ортогонализированному двухфакторному уравнению регрессии второго порядка в каждом опыте (результаты расчета внести в таблицу 6). К примеру:

.

Образуем столбец и рассчитаем его Все промежуточные расчёты проводить минимум до 4-х значащих цифр. значения (результаты расчета внести в таблицу 6), к примеру: .

Рассчитаем остаточную сумму квадратов :

Рассчитаем дисперсию адекватности и её число степеней свободы (см. уравнения (55)–(56)):

, ,

где В – число важных коэффициентов ортогонализированного двухфакторного уравнения регрессии второго порядка. В данной задачке .

Проверим приобретенное ортогонализированное двухфакторное уравнение регрессии второго порядка на адекватность по аспекту Фишера:

‑ экспериментальное значение аспекта Фишера (см. уравнения Все промежуточные расчёты проводить минимум до 4-х значащих цифр. (26)):

, потому что ;

‑ критичное значение аспекта Фишера при числах степеней свободы , и доверительной вероятности р = 0.95 избираем из таблицы Приложения 4: .

Вывод:приобретенное двухфакторное ортогонализированное уравнение регрессии второго порядка

.

правильно, потому что (см. уравнения (27)).

3. Рассчитаем рациональные нормированные и натуральные значения причин, при которых параметр Y(Х1, X2) добивается максимума. Потому что коэффициенты регрессии и , а Все промежуточные расчёты проводить минимум до 4-х значащих цифр. незначим (см. уравнения (58)), то нормированные значения равны:

; .

Рациональные значения причин в натуральных координатах , равны (см. уравнение (3)):

;

.

3.1. Рассчитаем наивысшую урожайность пшеницы по адекватному ортогонализированному многофакторному уравнению регрессии второго порядка:

.

3.2. Рассчитаем абсолютную и относительную погрешность параметра Ymax, рассчитанного по адекватному ортогонализированному двухфакторному уравнению регрессии второго порядка (см. уравнение (58)):

‑ относительная погрешность :

;

С учетом абсолютной погрешности корректно запишем :

, ц/га

4. Основной Все промежуточные расчёты проводить минимум до 4-х значащих цифр. вывод: наибольшая урожайность пшеницы может быть достигнута при внесении в почву х1 = 2.1 ц/га семян и х2 = 1.8 ц/га неорганического удобрения.


vse-taki-etot-dom-ochen-strannij.html
vse-temi-informatika-za-3-j-semestr-v-stzhdt-referat.html
vse-tolko-nachinaetsya-klajd-schital-chto-emu-zdorovo-povezlo-ne-vsyakomu-dovedetsya-vot-tak-zaprosto-bukvalno-s-ulici-ustroitsya-k-gnomu-gnomi-oni-i.html